a是1到124的整数，满足a³-2是125的倍数，怎么求a？

Mp>3是素数当且仅当AmodMp=0，其中Mp=2ΛP-1,A-1=3Λ（Mp -1）/2。

逛到了eulernet, 这是一个搜索收集等幂和方程的解的网站, 但是在十多年前好像就很少有用户更新了 在download page下载配套程序之后, 可以参与解的搜索, 网站会记录每台设备贡献的计算量, 展示在一个排行榜里面, 不过就算不参与也可以看到这个网站里展示的许多结果 http://euler.free.fr

打字太难打了就懒得打了，将就着看吧

如题，经过多次仔细推敲修改，终于完成了，原命题证明发在一楼，引理在二楼和三楼。写证明需要非常仔细认真，之前几次匆忙发出来，但经过检查发现仍然有很多问题，比如后面用反证法证明那里，原来仅仅是假设a^n<1+n(a-1)，就漏掉了还可以取等号的情况，应该是假设a^n≤1+n(a-1)，需要把相等的情况排除，所以设n=p×q这一步少不了，否则无法排除相等的情况，也去掉了原来证明里写“无论多么接近总能找到一个有理数”这种不清楚的的描述。

a为正整数且非完全平方数，设f（n）为根号a的二进制表示的前n位数码中“1”的个数。 求证：存在A∈N+，使对任意n>A，有f（n）>根号（2n）-2

如题，

设f(x),g(x)均为整系数多项式，且deg f(x)＞deg g(x).若对无穷多个素数p，pf(x)+g(x)存在有理根，求证：f(x)必存在有理根.

对给定的正整数k, 是不是对足够大的素数p, 这个同余方程总有xyz与p互素的解 ?? 可以用p(k)表示使方程没有(xyz,p)=1的解的最大素数p (如果对每个素数总有解就令p(k)=0, 如果使其无解的素数有无穷多就令p(k)=∞) 只知道k=2时欧拉证明过x²+y²+1≡0(mod p)总有解, 而且可以用有关勒让德符号的一个求和式, 证明当p>5时总存在x,y与p互素的解

是否存在某个没有有理整数解的佩尔型方程x²=dy²+c, 对任意素数p, 在Q_p中都有p进整数解 ??

例2025x+209y+112z=2025209112 求满足条件时整边△xyz的个数 （每月一题手工代数式计算） 解：令u，v，w代替x，y，z 理论与题设略，仅写相关的数据 au+bv+cw=d，gcd（a，b，c）=1 abcduvw皆正整数，d=Labc+r 则g（d）=（d-r）*（d+r-a-b-c）/（2abc）+g（r） 注意g（0）=1 g（r）=（（r-a-b-c）r+R）/（2abc） 去年己给出R的余项公式（略） 本题a=321，b=2137，c=2234 恰好（a，b，c）=1此题r1=492736494和r2=e 求出R①=-212363071152，R②=19627348596 求出N=2676372192个整边△

(1)给定正整数k, 可不可以求出最大的正整数N=N(k), 使得对任意一组两两互不相等的整数a₁,a₂,…,a_k, 都存在无穷多正整数n使得a₁+n, a₂+n, …, a_k+n这k个整数中至少有N对整数互素 ?? (2)给定正整数m与正整数k≤m, 怎样确定k个不超过m的两两不相等的正整数a₁,a₂,…,a_k, 使得存在尽可能大的正整数N, 满足存在无穷多个正整数n能让a₁+n, a₂+n, …, a_k+n这k个整数中至少有N对整数互素

https://www.zhihu.com/question/1885433748381741866/answer/127608

如题，感觉发贴会被吞，有啥建议吗？

版主看看这个结论正确不

原来问过@artintin，它给的通解是x=ab+cd，y=ac-bd z=ab-cd，w=ac+bd。没有任何限制，只要各变量为整数即可。我的号封了，原来的这篇贴子找不到了。请问通解是x=ab+cd，y=ac-bd z=ab-cd，w=ac+bd。对不对，有问题吗

大佬们看看 函数加n后 这样的结果对不对

这是primepuzzles网站上的一个问题 有理数列(2²+1)/(2-1), (3²+1)/(3-1), (5²+1)/(5-1),…的第n项是[lbk](p_n)²+1[rbk]/(p_n -1), 其中p_n是第n个素数 前3项的乘积是325/2 前4项的乘积是8125/6 前5项的乘积是99125/6 前6项的乘积是8425625/36, … 当n≥3时, 这个有理数列前n项之积的分子, 最后两位是不是总是25?

已知m=3（a^3+b^3+c^3）+3(a^2+b^2+c^2)+a+b+c 都为整数，证明，m可以取遍任意整数

求所有正整数对（p,t），使得p为素数，且p^t=2t^2+1

数论中最美的证明

任意一个无理数数字序列，一定能找到一个有限的任意数字串吗？还可能是无限次能找到该序列？ 比如π=3.1415926……要找1223334445555666666677777778888888899999999999 e=2.71828……要找 1223334445555666666677777778888888899999999999。 当然，我是谁能找到任何一个有限的序列号。而且可能不止一次会出现，可能出现无限次。 这个问题是否被数学家研究过尼，有没有解决尼。

对于卷积码这一片实在是搞不明白，有大佬能给解答嘛

(1)怎么证明每个大于1的正整数都能表示成两个互素的无平方因子数之和 ?? 如果去掉互素的条件, 可以用无平方因子数的密度1/ζ(2)> 1/2来证明对足够大的正整数都成立 (2)若正整数n≠1(mod 4)且n≠0(mod 8), 除了n=2,3,6,11,14,35,38,59,62以外 是不是总存在两个无平方因子数i, j使得i+j=n,并且ij没有4k+3型的素因子 ??

已知 （11*3^(s-1)+2g）^2+(3d)^2=(3^（s+1）)^2+e^2 证明此不定方程无整数解，或者有解，求出解 其中g=（3^(s-2)）*2^t₁+(3^(s-3）*2^(t₁+t₂)+……+3^1*2^(t₁+t₂+…+tₛ₋₂)+3^0*2^(t₁+t₂+…+tₛ₋₁） 所有字母均为正整数

求出所有正整数对(m, n)使得25^m+6=31^n ~~~ 把它改写成25(25^m'-1) = 31(31^n'-1), 其中m'=m-1, n'=n-1 除了(m',n')=(0,0)以外, 如果还有m',n'都是正整数的解, 由于25和31互素, 可得31整除25^m'-1, 25模31的阶是3, 所以3 | m' 从而25³-1|25^m'-1, 25³-1的另一个素因子7也整除25^m'-1, 等式右边7与31互素, 所以7整除31^n'-1, 31模7的阶是6, 所以6 | n' 因此31⁶-1 | 31^n'-1, 而16整除31⁶-1 等式左边16与25互素, 所以16 | 25^m'-1, 由LTE可得2 | m' 则6 | m', 25⁶-1 | 25^m'-1, 25⁶-1的素因子601也整除25^m'-1 等式右边601

我看到的感觉很有意思的题目 给定正整数N，要求构造性给出正整数A,B 使得 A^Nmod B=1 且 A^x mod B不等于1 (0<x<N) 建议别想阶和原根，我就掉坑里了

设k>1，k∈N+，求证： 存在无穷多n使（2n）！/n！（n+k）！为整数 （想用中国剩余定理）

对奇素数p和与p互素的整数a, 假设一共存在s对有序整数(i, j)使得1≤i<j≤p-1并且{ai/p}>{aj/p} 求证: (a/p)=(-1)^s

觉得数学太优美了，让我深深沉迷于推理的过程 #数学

若复数α和β满足α+β与αβ是互素的非零整数, 并且α/β不是单位根, 则数列(α^n-β^n)/(α-β)的每一项都是整数, 这个数列叫作Lucas数列 Lucas研究了这类数列的整除性质, 并且称在α和β为整数时, 可以证明对每个足够大的n, (α^n-β^n)/(α-β)都有一个与此前每一项都互素的素因子(可以称为本原因子primitive divisor或特征因子characteristic factor). 以下是后来被发现的一些有关结论 (1) α和β为整数的情况 (Zsigmondy定理) A.S.Bang(1886)在论文Taltheoretiske undersøgelser中讨论了β=1,

想问问大家费马数都有哪些有意思的性质

感觉很厉害的样子

能像x^2+y^2=n一样给出解的个数和解的结构吗

是否被3↑↑x整除 3↑↑x+n这个数列，似乎同余，但是哪些情况成立 28除4可以，29除以5不可以

觉得成就感满满

这个讲的比较好，我之前是看他了解的 https://zhuanlan.zhihu.com/p/710321156

现在的素数判定比较好用的方法有哪些？我目前已知的最快的是对自然数n，开平方的取整m，判断2到m能否整除n，有更快的方法吗？

求lim (a->0) x

如题，前段在外面旅游，昨天回到家，原来发的是旅游期间写的，有点凌乱，回到家整理了一下，现在重新发一遍，没有用导数求解的方法。感谢吧主蔸蔸白的指点！

是否存在奇素数p与整数a,b,c满足a^p-2b^p = b^p-2c^p = 1, 并且(a,b,c)≠(-1,-1,-1) ?? 这个问题是从数之谜小程序转发的, 原问题是求正整数n≥2和a,b,c 使得a^n-2b^n = b^n-2c^n = 1 n为偶数时模4可以推出矛盾, n为奇数时结果应该是无解, 那样只要解决奇素数的情况就可以了

(镇楼二次型的)先举一个例子(方法等会再说)，素因子个数n必须大于等于5，当这n个因式值都是素数，它们的乘积便是Carmichael数

（m^2-n^2）^2+（4mn）^2=k^2 m，n，k都是整数