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8在线等,急
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18希望大家多发发二元趣题
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0对正数a、b、c、d、e、f, 有 [∑(a + b)(b + c)]²≥16∑a∑abc.
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0对正数a、b、c、d、e、f, 有 216(∑a)²∑(a + b + c + d + e)(b + c + d + e + f)(c + d + e + f + a)(d + e + f + a + b) ≥625∏(2a + b + c + d + e).
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0对正数a、b、c、d、e、f, 有 ∏(2a + b + c + d + e)≥(6∑a)²∑abcd.
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0对正数a、b、c、d、e, 有 ∑(a + b)(b + c)(c + d)≥8∑abc.
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0对正数a、b、c、d、e、f, 有 ∑(a + b)(b + c)(c + d)(d + e)≥16∑abcd.
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0对正数a、b、c、d、e、f, 有 ∑(a + b + c + d)(b + c + d + e)(c + d + e + f)(d + e + f + a) ≥16∑(a + b)(b + c)(c + d)(d + e).
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0在极限中,如果n趋向于无穷,可以乘n方/1再乘n方吗?
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4对正数a、b、c、d、e, 有 8∑(a + b + c)(b + c + d)(c + d + e)≥27∑(a + b)(b + c)(c + d).
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2对正数a、b、c、d、e, 有 27(∑a)³≥25∑(a + b + c)(b + c + d)(c + d + e).
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2对正数a、b、c、d、e, 有 (a + b + c + d)(b + c + d + e)(c + d + e + a) + (b + c + d + e)(c + d + e + a)(d + e + a + b) + (c + d + e + a)(d + e + a + b)(e + a + b + c) + (d + e + a + b)(e + a + b + c)(a + b + c + d) + (e + a + b + c)(a + b + c + d)(b + c + d + e) ≥8[(a + b)(b + c)(c + d) + (b + c)(c + d)(d + e) + (c + d)(d + e)(e + a) + (d + e)(e + a)(a + b) + (e + a)(a + b)(b + c)].
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44为了实现我的愿望,我先整理下26个优美不等式的证明
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0在△ABC中, 有
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0平面上的101条直线,最多能形成多少个锐角三角形?
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19AM-GM不等式的柯西归纳的方法,为什么可以做出两个假设,一个是对前n项成立,另一个是第n项和前n-1项的数量关系,也就是说只假设前n项成立不能推出前n-1项成立,这不是不满足归纳法吗?还是我知道的归纳法不全。这是我一直没搞懂的,有没有大神告诉我是怎么回事?
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2对实数a², b² ≤ 1,有: 64*a^6-128*a^5*b+64*a^4*(2*b^2-1)-16*a^3*b*(4*b^2-5)-16*a^2*(2*b^2-1)+16*a*b*(b^2-1)+1>=0、 8*a^6*(6*b^2-5)+8*a^5*b-2*a^4*(40*b^2-39)+16*a^3*b*(b^2-1)+a^2*(49*b^2-50)-2*a*b*(5*b^2-4)+3*(b^2-2)^2-2*b^2>=0、 8*a^7*b-4*a^6*(4*b^2+1)+2*a^5*b*(4*b^2+3)-a^4*(2*b^2-7)+2*a^3*b*(b^2-9)-a^2*(b^2+1)*(2*b^2-9)-6*a*b+b^2>=0. ⚠尽管这几个均为关于b的3或4次多项式,但是!!!能否不用判别式法(或“拉乘”)而是直接一行式地精确配平方和(且尽量不分类讨论,例如⒈=(1-4*a*b)^2*(1-b^2)+(4*a*((1-a^2)-(a-b)^2)
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4若a≥1, n≥4, 则aⁿ≥n²(a - 1)².
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0对正数a、b、c、d、e、f, 有 64(a² + b + 1)(b² + c + 1)(c² + d + 1)(d² + e + 1)(e² + f + 1)(f² + a + 1) ≥729(a + b)(b + c)(c + d)(d + e)(e + f)(f + a).
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2对正数a、b、c、d、e, 有 100(a² + a + 1)(b² + b + 1)(c² + c + 1)(d² + d + 1)(e² + e + 1) ≥243(ab + bc + cd + de + ea + ac + bd + ce + da + eb)(cde + dea + eab + abc + bcd + deb + eac + abd + bce + cda).
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0若正数a、b、c、d、e满足a + b + c + d + e = 5, 则 5(a² + b + 1)(b² + c + 1)(c² + d + 1)(d² + e + 1)(e² + a + 1) ≥243(ac + bd + ce + da + eb).
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1a,b为正数,若2a+3b=ab,求4a+b的最小值
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11对正数a、b、c, 有 (a² + a + 1)(b² + b + 1)(c² + c + 1) ≤(a² + b + 1)(b² + c + 1)(c² + a + 1).
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0若正数a、b、c满足a + b + c = 3, 则 (a² + b + 1)(b² + c + 1)(c² + a + 1)≤9(a² + b² + c²).